機器學習性能評價標準是模型優(yōu)化的前提，在設(shè)計機器學習算法過程中，不同的問題需要用到不同的評價標準，本文對機器學習算法常用指標進行了總結(jié)。

考慮一個二分問題，即將實例分成正類（positive）或負類（negative）。對一個二分問題來說，會出現(xiàn)四種情況。如果一個實例是正類并且也被 預測成正類，即為真正類（True positive）,如果實例是負類被預測成正類，稱之為假正類（False positive）。相應(yīng)地，如果實例是負類被預測成負類，稱之為真負類（True negative）,正類被預測成負類則為假負類（false negative）。

TP：正確肯定的數(shù)目；

FN：漏報，沒有正確找到的匹配的數(shù)目；

FP：誤報，給出的匹配是不正確的；

TN：正確拒絕的非匹配對數(shù)；

列聯(lián)表如下表所示，1代表正類，0代表負類：

1. TPR、FPR&TNR

從列聯(lián)表引入兩個新名詞。其一是真正類率(true positive rate ,TPR), 計算公式為

TPR = TP / (TP + FN)

刻畫的是分類器所識別出的 正實例占所有正實例的比例。

另外一個是負正類率(false positive rate, FPR),計算公式為

FPR = FP / (FP + TN)

計算的是分類器錯認為正類的負實例占所有負實例的比例。

還有一個真負類率（True Negative Rate，TNR），也稱為specificity，計算公式為

TNR = TN /(FP + TN) = 1 - FPR

2. 精確率Precision、召回率Recall和F1值

精確率（正確率）和召回率是廣泛用于信息檢索和統(tǒng)計學分類領(lǐng)域的兩個度量值，用來評價結(jié)果的質(zhì)量。其中精度是檢索出相關(guān)文檔數(shù)與檢索出的文檔總數(shù)的比率，衡量的是檢索系統(tǒng)的查準率；召回率是指檢索出的相關(guān)文檔數(shù)和文檔庫中所有的相關(guān)文檔數(shù)的比率，衡量的是檢索系統(tǒng)的查全率。

一般來說，Precision就是檢索出來的條目（比如：文檔、網(wǎng)頁等）有多少是準確的，Recall就是所有準確的條目有多少被檢索出來了，兩者的定義分別如下：

Precision = 提取出的正確信息條數(shù) /  提取出的信息條數(shù)     

Recall = 提取出的正確信息條數(shù) /  樣本中的信息條數(shù)  

為了能夠評價不同算法的優(yōu)劣，在Precision和Recall的基礎(chǔ)上提出了F1值的概念，來對Precision和Recall進行整體評價。F1的定義如下：

F1值  = 正確率 * 召回率 * 2 / (正確率 + 召回率) 

不妨舉這樣一個例子：

某池塘有1400條鯉魚，300只蝦，300只鱉。現(xiàn)在以捕鯉魚為目的。撒一大網(wǎng)，逮著了700條鯉魚，200只蝦，100只鱉。那么，這些指標分別如下：

正確率 = 700 / (700 + 200 + 100) = 70%

召回率 = 700 / 1400 = 50%

F1值 = 70% * 50% * 2 / (70% + 50%) = 58.3%

不妨看看如果把池子里的所有的鯉魚、蝦和鱉都一網(wǎng)打盡，這些指標又有何變化：

正確率 = 1400 / (1400 + 300 + 300) = 70%

召回率 = 1400 / 1400 = 100%

F1值 = 70% * 100% * 2 / (70% + 100%) = 82.35%     

由此可見，正確率是評估捕獲的成果中目標成果所占得比例；召回率，顧名思義，就是從關(guān)注領(lǐng)域中，召回目標類別的比例；而F值，則是綜合這二者指標的評估指標，用于綜合反映整體的指標。

當然希望檢索結(jié)果Precision越高越好，同時Recall也越高越好，但事實上這兩者在某些情況下有矛盾的。比如極端情況下，我們只搜索出了一個結(jié)果，且是準確的，那么Precision就是100%，但是Recall就很低；而如果我們把所有結(jié)果都返回，那么比如Recall是100%，但是Precision就會很低。因此在不同的場合中需要自己判斷希望Precision比較高或是Recall比較高。如果是做實驗研究，可以繪制Precision-Recall曲線來幫助分析。

3. 綜合評價指標F-measure

recision和Recall指標有時候會出現(xiàn)的矛盾的情況，這樣就需要綜合考慮他們，最常見的方法就是F-Measure（又稱為F-Score）。

F-Measure是Precision和Recall加權(quán)調(diào)和平均：

當參數(shù)α=1時，就是最常見的F1。因此，F(xiàn)1綜合了P和R的結(jié)果，當F1較高時則能說明試驗方法比較有效。

4. ROC曲線和AUC

4.1 為什么引入ROC曲線？

Motivation1：在一個二分類模型中，對于所得到的連續(xù)結(jié)果，假設(shè)已確定一個閥值，比如說 0.6，大于這個值的實例劃歸為正類，小于這個值則劃到負類中。如果減小閥值，減到0.5，固然能識別出更多的正類，也就是提高了識別出的正例占所有正例 的比類，即TPR,但同時也將更多的負實例當作了正實例，即提高了FPR。為了形象化這一變化，引入ROC，ROC曲線可以用于評價一個分類器。

Motivation2：在類不平衡的情況下,如正樣本90個,負樣本10個,直接把所有樣本分類為正樣本,得到識別率為90%。但這顯然是沒有意義的。單純根據(jù)Precision和Recall來衡量算法的優(yōu)劣已經(jīng)不能表征這種病態(tài)問題。

4.2 什么是ROC曲線？

ROC（Receiver Operating Characteristic）翻譯為"接受者操作特性曲線"。曲線由兩個變量1-specificity 和 Sensitivity繪制. 1-specificity=FPR，即負正類率。Sensitivity即是真正類率，TPR(True positive rate),反映了正類覆蓋程度。這個組合以1-specificity對sensitivity,即是以代價(costs)對收益(benefits)。

此外，ROC曲線還可以用來計算“均值平均精度”（mean average precision），這是當你通過改變閾值來選擇最好的結(jié)果時所得到的平均精度（PPV）。

為了更好地理解ROC曲線，我們使用具體的實例來說明：

如在醫(yī)學診斷中,判斷有病的樣本。那么盡量把有病的揪出來是主要任務(wù),也就是第一個指標TPR,要越高越好。而把沒病的樣本誤診為有病的,也就是第二個指標FPR,要越低越好。

不難發(fā)現(xiàn),這兩個指標之間是相互制約的。如果某個醫(yī)生對于有病的癥狀比較敏感,稍微的小癥狀都判斷為有病,那么他的第一個指標應(yīng)該會很高,但是第二個指標也就相應(yīng)地變高。最極端的情況下,他把所有的樣本都看做有病,那么第一個指標達到1,第二個指標也為1。

我們以FPR為橫軸,TPR為縱軸,得到如下ROC空間。

我們可以看出,左上角的點(TPR=1,FPR=0),為完美分類,也就是這個醫(yī)生醫(yī)術(shù)高明,診斷全對。點A(TPR>FPR),醫(yī)生A的判斷大體是正確的。中線上的點B(TPR=FPR),也就是醫(yī)生B全都是蒙的,蒙對一半,蒙錯一半;下半平面的點C(TPR<FPR),這個醫(yī)生說你有病,那么你很可能沒有病,醫(yī)生C的話我們要反著聽,為真庸醫(yī)。上圖中一個閾值,得到一個點。現(xiàn)在我們需要一個獨立于閾值的評價指標來衡量這個醫(yī)生的醫(yī)術(shù)如何,也就是遍歷所有的閾值,得到ROC曲線。

還是一開始的那幅圖,假設(shè)如下就是某個醫(yī)生的診斷統(tǒng)計圖,直線代表閾值。我們遍歷所有的閾值,能夠在ROC平面上得到如下的ROC曲線。

曲線距離左上角越近,證明分類器效果越好。

如上,是三條ROC曲線,在0.23處取一條直線。那么,在同樣的低FPR=0.23的情況下,紅色分類器得到更高的PTR。也就表明,ROC越往上,分類器效果越好。我們用一個標量值A(chǔ)UC來量化它。

4.3 什么是AUC？

AUC值為ROC曲線所覆蓋的區(qū)域面積,顯然,AUC越大,分類器分類效果越好。

AUC = 1，是完美分類器，采用這個預測模型時，不管設(shè)定什么閾值都能得出完美預測。絕大多數(shù)預測的場合，不存在完美分類器。

0.5 < AUC < 1，優(yōu)于隨機猜測。這個分類器（模型）妥善設(shè)定閾值的話，能有預測價值。

AUC = 0.5，跟隨機猜測一樣（例：丟銅板），模型沒有預測價值。

AUC < 0.5，比隨機猜測還差；但只要總是反預測而行，就優(yōu)于隨機猜測。

AUC的物理意義：假設(shè)分類器的輸出是樣本屬于正類的socre（置信度），則AUC的物理意義為，任取一對（正、負）樣本，正樣本的score大于負樣本的score的概率。

4.4 怎樣計算AUC？

第一種方法:AUC為ROC曲線下的面積,那我們直接計算面積可得。面積為一個個小的梯形面積之和。計算的精度與閾值的精度有關(guān)。

第二種方法:根據(jù)AUC的物理意義,我們計算正樣本score大于負樣本的score的概率。取N*M(N為正樣本數(shù),M為負樣本數(shù))個二元組,比較score,最后得到AUC。時間復雜度為O(N*M)。

第三種方法:與第二種方法相似,直接計算正樣本score大于負樣本的概率。我們首先把所有樣本按照score排序,依次用rank表示他們,如最大score的樣本,rank=n(n=N+M),其次為n-1。那么對于正樣本中rank最大的樣本,rank_max,有M-1個其他正樣本比他score小,那么就有(rank_max-1)-(M-1)個負樣本比他score小。其次為(rank_second-1)-(M-2)。最后我們得到正樣本大于負樣本的概率為

時間復雜度為O(N+M)。